主成分分析法的基本原理

　　主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計方法,，它借助于一個正交變換，將其分量相關的原隨機向量轉化成其分量不相關的新隨機向量,，這在代數上表現為將原隨機向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣,，在幾何上表現為將原坐標系變換成新的正交坐標系，使之指向樣本點散布開的p 個正交方向,，然后對---變量系統(tǒng)進行降維處理,，使之能以一個較高的精度轉換成低維變量系統(tǒng)，再通過構造適當的價值函數,，進一步把低維系統(tǒng)轉化成一維系統(tǒng),。

　　主成分分析的原理是設法將原來變量重新組合成一組新的相互無關的幾個綜合變量，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計方法叫做主成分分析或稱主分量分析,，也是數學上處理降維的一種方法,。主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性比如p個指標，重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標,。通常數學上的處理就是將原來p個指標作線性組合,，作為新的綜合指標。-的做法就是用f1選取的-個線性組合，即-個綜合指標的方差來表達,，即varf1越大,，表示f1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的f1應該是方差da的,，故稱f1為-主成分,。如果1主成分不-代表原來p個指標的信息，再考慮選取f2即選第二個線性組合,，為了有效地反映原來信息，脫模劑,，f1已有的信息就不需要再出現再f2中,，用數學語言表達就是要求covf1，f2=0,，則稱f2為第2主成分,，依此類推可以構造出第3、第4,，……,，第p個主成分。

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